КОШАЕВ Николай Михайлович родился 22 мая 1911 г. в селе Набережные Челны, ныне город в Республике Татарстан, в семье рабочего. Член ВКП(б) с 1932 г. В 1934 году окончил Уральский индустриальный институт. Работал инженером-строителем на металлургическом заводе в городе Нижний Тагил. 

В 1935 г. был призван в Красную Армию. В 1937 г. окончил курсы усовершенствования командного состава при Военной инженерной академии. Участник Польского похода (1939). 

В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 г. В составе танковой части участвовал в оборонительных боях на границе, на Западном фронте. 

В сентябре 1942 г. - заместитель начальника штаба 133-й танковой бригады по оперативной работе. 

На март - май 1943 г. - начальник штаба 11-й гв. танковой бригады. 

С 3 августа 1943 г. по 27 марта 1944 г. - командир 11-й гв. танковой бригады. Особо отличился в боях за освобождение Украины. 

Гвардии полковник Николай Кошаев с начала 1943 года был начальником штаба 11-й гвардейской танковой бригады, которая вошла в это время в состав 2-й танковой армии. После гибели командира бригады гв. полковника Николая Бубнова командиром бригады был назначен Николай Кошаев. Он упорно и настойчиво учит своих подчиненных бить немцев по Гвардейски. Находясь с бригадой в резерве, гв. полковник Кошаев положил много энергии и труда на обучение и сколачивание подразделений, готовя их к предстоящим боям. С 25.01 по 4.02.1944 г. – Бригада с хода вступила в бой в районе Очеретня и нанесла противнику большой урон в живой силе и технике. На Правобережной Украине бригада участвовала в разгроме окруженной Корсунь-Шевченковской группировки противника и в боях против немцев в районе Почапинцы и за отличные боевые действия была удостоена почетного наименования «Корсуньская». За умелое руководство боевыми действиями бригады в этих боях гвардии полковник Николай Кошаев был награжден орденом «Красное Знамя». В начале марта 1944 года полковник Кошаев возглавил рейд группы из 18 танков по тылам немецких войск в районе города Умань. Танкисты захватили аэродром с самолётами, штаб дивизии, вывели из строя 124 танка и другую технику, нарушили линию связи и коммуникации, уничтожили много живой силы противника. В Уманьской операции 8 марта 1944 г. в районе села Краснополка 11-я гвардейская танковая бригада задержалась у болотистой речки и Кошаев, выйдя из танка, приказал отыскать брод. В это время при налете вражеской авиации осколом разорвавшейся авиабомбы он был тяжело ранен, осколком бомбы по локоть срезало правую руку. Кошаеву здесь же оказали помощь и он не покинул бригаду, пока не убедился, что брод найден. В госпитале узнал о высокой награде Родины. За образцовое руководство бригадой гвардии полковник Кошаев был удостоензвания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда», а также орденом США «За Заслуги». Позже Николай Михайлович Кошаев рассказал: «Я вспоминаю, что когда началась Уманьская операция, к нам в бригаду прибыл американский военный корреспондент. Сначала он находился в танке, а потом ему очевидно надоело смотреть через смотровую щель и на остановке он попросил автомат и с десантниками оставался на броне танка до конца дня. Очевидно ему было что рассказать на своей родине.» В американском посольстве 22.8.1944 г. состоялось вручение офицерского ордена США «За Заслуги» (Legion of Merit) гвардии полковнику Кошаеву. После госпиталя на фронт он больше не вернулся. С 1944 года работал начальником военной кафедры Московского института стали и сплавов. С 1962 года – в отставке. Регурно участвовал во встречах ветеранов 2-й Гвардейской танковой армии и 11-й гвардейской танковой бригады

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 марта 1944 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии полковнику Кошаеву Николаю Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3924). 

После госпиталя на фронт больше не вернулся. С 1944 г. работал начальником военной кафедры Московского института стали и сплавов. С 1962 г. – в отставке. 
Жил в городе-герое Москве. Скончался 25 сентября 1976 г. Похоронен в Москве на Востряковском кладбище (участок 3). 
Воинские звания: гвардии полковник (09.09.1943). 
Награды: Медаль «Золотая Звезда» (11.03.1944, № 3924), Орден Ленина (11.03.1944), два Ордена Красного Знамени (08.04.1944; 30.12.1956), Орден Отечественной войны I степени (29.05.1943), два Ордена Красной Звезды (07.12.1941; 15.11.1950), Медаль «За отвагу» (07.10.1942), Медаль «За боевые заслуги» (06.11.1945), Медаль «За оборону Сталинграда», другими медалями; наградой США Легион почета (Legion of Merit).